在等比数列an中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,a3与as的等比中项为2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/28 09:45:57
1、求an的通项公式
2.设bn=log2^an,数列bn的前n项和为Sn,当S1/1+S2/2+…+Sn/n最大时,求n的值
2.设bn=log2^an,数列bn的前n项和为Sn,当S1/1+S2/2+…+Sn/n最大时,求n的值
设首项a1,公比q
则a1*a1*q^4+2a1*a1*q^6+a1*a1*q^8=25
a1*q^2*a1*q^4=2^2
第一式除以第二式得
1/q^2+2+q^2=25/4
4q^4-17q^2+4=0
(4q^2-1)(q^2-4)=0
q=1/2或2(舍去)
q=1/2
a1=16
an=32*(1/2)^n
bn=log2(an)=5-n
Sn=n(9-n)/2
Sn/n=(9-n)/2
S1/1+S2/2+......+Sn/n
=(-n^2+17n)/4
当原式最大时n=8,9
解:(1)已知a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项,an>0(n∈N+),公比q∈(0,1)
则4=a3*a5且(a1a5+2a3a5+a2a8)/a3*a5=25/4
整理得到(4q^2-1)(q^2-4)=0
得到q=1/2
a3*a5=a1^2*q^6=4
a1=16
则通项式an=16*(1/2)^(n-1)
(2)bn=log2(an)=5-n
前n项和Sn=n(9-n)/2
从而{Sn/n}={(9-n)/2}容易看出是个等差数列
所以
S1/1+S2/2+......+Sn/n
=(-n^2+17n)/4
这是个抛物线的离散型
得到靠近对称轴的两个值n=8,9
依次代入得到n=8,9时候的数值都是18
所以满足最大值的时候的n的数值是8或者9
在等比数列{an}中,an>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5=?
在等比数列中,{an}>0,a2a8+2a3a5+a4a6=25,求a3a5?
在等比数列{An}中,已知a1+a2+.....+an=2^n-1,
在等比数列{an}中,a1*a3=36,a2+a4=60,Sn>400,求n的范围
在等比数列an中,已知a1*a3=36,a2+a4=60,Sn>400,求n的范围
已知数列(An)中,A1=1,A2=2,数列(An*An+1)是公比为Q(Q>0)的等比数列.
有一个等比数列An
在等比数列{an]中,a1+a2+a3= - 3,a1*a2*a2=8则求an是多少?
在等比数列an中,已知a2=6,且a5-2a4-a3+12=0,则an为?
在等比数列{an}中,若a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n的值